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Gear Ratio Calculator

Calculate mechanical gear ratios from tooth counts for any gear pair or compound gear train. Instantly determine output RPM, torque multiplication, and speed reduction — essential for engineering design, robotics, automotive tuning, and industrial machinery.

Gear Ratio Calculator — 실시간 비율 미리보기
Gear Ratio
—
A
B
⚖️
Proportion Solver
A : B = C : D — Enter any 3 values
:
=
:
📊
Results
Visual ratio breakdown
Solved Proportion
—
Simplified
—
Percentages
—
Decimal
—
Fraction
—
Visual Ratio
A
B
Part A: —
Part B: —
    ✨
    Ratio Simplifier
    Reduce any ratio to its simplest form
    :
    📊
    Simplified Result
    Reduced to lowest terms
    Simplified Ratio
    —
    GCD Used
    —
    Percentages
    —
    Decimal Ratio
    —
    Fraction
    —
    Visual Ratio
    A
    B
    Part A: —
    Part B: —
      📐
      Ratio Scaler
      Multiply a ratio by a scale factor
      :
      ×
      📊
      Scaled Result
      Ratio after scaling
      Scaled Ratio
      —
      Original
      —
      Factor
      —
      Percentages
      —
      Simplified
      —
      Visual Ratio
      A
      B

        🕐 Recent Calculations

        📭
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        What is Gear Ratio?

        A gear ratio describes the rotational speed relationship between two meshing gears, determined by dividing the number of teeth on the driven (output) gear by the teeth on the driving (input) gear. A 60-tooth driven gear meshed with a 20-tooth driving gear produces a 3:1 ratio, meaning the input shaft must rotate three times for every single output rotation. This trades speed for torque — the output turns three times slower but delivers three times the turning force.

        Gear ratios are the foundation of mechanical power transmission in virtually every machine: automotive transmissions, industrial gearboxes, wind turbines, conveyor systems, clock mechanisms, bicycle drivetrains, and robotic actuators. By selecting appropriate gear ratios, engineers precisely match a motor or engine's speed and torque output to the application's requirements without changing the power source.

        적용 수학 공식 및 방정식

        이 Gear Ratio Calculator는 5가지 핵심 수학 공식을 사용합니다:

        1 Gear Ratio ▼
        Gear Ratio = Driven Gear Teeth / Driving Gear Teeth

        Driven (60 teeth) / Driver (20 teeth) = 3:1 ratio.

        2 Output RPM ▼
        Output RPM = Input RPM / Gear Ratio

        Input 3600 RPM with 3:1 ratio: Output = 3600 / 3 = 1200 RPM.

        3 Compound Gear Train Ratio ▼
        Overall Ratio = Ratio₁ × Ratio₂ × ... × Ratio_n

        Two stages of 3:1 and 4:1: Overall = 3 × 4 = 12:1 total reduction.

        Explore all calculation options on the 비율 계산기 home page.

        비율 계산기 사용법

        이 비율 계산기는 아래의 3단계로 쉽게 사용할 수 있습니다:

        1

        수치 입력하기

        입력 칸에 알고 있는 비율 값을 입력합니다. 구하려는 미지수 자리의 칸 하나는 비워둡니다.

        2

        모드 선택하기

        비율 모드(풀기, 간소화, 스케일링)를 선택합니다. 각 모드는 입력한 수치에 맞춰 다른 공식들을 적용합니다.

        3

        결과 확인하기

        계산하기 버튼을 누릅니다. 결과 화면에 정답과 함께 시각적인 비율 바, 원형 차트, 상세한 단계별 풀이 과정이 출력됩니다.

        실제 예제 문제 및 단계별 풀이

        비율 계산기를 활용하여 아래 3가지 예제 문제를 단계별로 해결하는 과정입니다:

        입력 1 40-tooth gear driven by 10-tooth pinion
        1 Identify Driven Gear teeth (N_driven = 40) and Driver Gear teeth (N_driver = 10).
        2 Apply formula: Gear Ratio = Driven Teeth ÷ Driver Teeth.
        3 Divide: 40 ÷ 10 = 4.0.
        ✓ Gear Ratio is 4.0 : 1 (4× Torque Increase, 1/4 Speed)
        입력 2 Motor at 1800 RPM through 5:1 gearbox
        1 Identify input motor speed (1,800 RPM) and gear reduction (5 : 1).
        2 Calculate output speed: 1,800 ÷ 5 = 360 RPM.
        3 Calculate output torque (assuming 100% efficiency): Input Torque × 5.
        ✓ Output Speed is 360 RPM
        입력 3 Two-stage reducer: 3:1 and 4:1
        1 Multiply first stage ratio by second stage ratio: 3 × 4 = 12.
        2 Compound reduction ratio = 12 : 1.
        ✓ Total Gearbox Reduction is 12.0 : 1

        자주 묻는 질문 (FAQ)

        What does a higher gear ratio mean? ▼

        A higher gear ratio (like 5:1 vs. 2:1) means more speed reduction and more torque multiplication. The driving gear must spin more times per output revolution. Higher ratios are used for starting from a stop (first gear in a car) or for high-torque, low-speed applications like winches and lifts.

        How do compound gear trains work? ▼

        Compound trains stack multiple gear pairs on shared shafts. Each pair's ratio multiplies with the others. Two stages of 3:1 and 4:1 give 12:1 overall. Three stages of 3:1 each give 27:1. This allows massive speed reductions in a compact package without requiring extremely large gears.

        What is a gear reduction vs. overdrive? ▼

        A gear reduction means the output is slower than the input (ratio > 1:1), delivering more torque. An overdrive means the output is faster than the input (ratio < 1:1), delivering less torque. Car transmissions use reductions in low gears for acceleration and overdrive in top gear for highway cruising.

        How do I calculate gear ratio for a specific output speed? ▼

        Divide the motor RPM by your desired output RPM. To get 500 RPM from a 3,000 RPM motor: Ratio = 3,000 ÷ 500 = 6:1. Then select gear teeth: a 12-tooth driver and 72-tooth driven gear gives exactly 6:1.

        Does gear ratio affect power output? ▼

        No. Power (watts = torque × angular speed) is conserved through an ideal gear train. A 3:1 ratio triples torque but reduces speed by one-third, keeping power constant. Real gear trains lose 1-3% per stage to friction, so output power is slightly less than input power.

        What gear ratio do I need for a specific torque? ▼

        Divide your required output torque by the motor's available torque. If you need 50 Nm and your motor produces 5 Nm, you need a 10:1 gear ratio (plus margin for friction losses). Select a ratio of 11:1 to 12:1 to ensure adequate torque after efficiency losses.

        How does gear module (tooth size) affect the ratio? ▼

        Gear module (metric) or diametral pitch (imperial) defines the tooth size but does not change the ratio. A 20-tooth and 60-tooth gear give a 3:1 ratio regardless of tooth size. However, both gears in a pair must use the same module to mesh properly.

        What is the efficiency of a typical gear stage? ▼

        Spur gears: 94-98% per stage. Helical gears: 95-99%. Worm gears: 40-90% (depends on lead angle). Bevel gears: 93-97%. For multi-stage calculations, multiply the efficiencies: 3 stages at 97% = 0.97³ = 91.3% overall efficiency.

        Can I achieve any gear ratio with standard gears? ▼

        Not exactly. Standard gears come in specific tooth counts (typically 12 to 150+ teeth). The achievable ratios depend on available tooth count combinations. For precise non-standard ratios, use compound gear trains where multiplied ratios can approximate nearly any value.

        How do planetary gear sets differ from simple gear trains? ▼

        Planetary (epicyclic) gear sets use a sun gear, ring gear, and planet gears orbiting between them. They achieve high reduction ratios in a compact, coaxial package. Ratios of 3:1 to 12:1 per stage are common. They are used in automatic transmissions, power tools, and robotic joints.

        What is the gear ratio of a bicycle? ▼

        Bicycle gear ratio = front chainring teeth ÷ rear cassette teeth. A 50-tooth chainring with a 25-tooth rear cog gives a 2:1 ratio, meaning the rear wheel turns twice per pedal revolution. Multiplied by wheel circumference, this determines the distance traveled per pedal stroke (gear inches).

        비율 이론 학습하기

        비율이란 정확히 무엇인가요?

        비율(Ratio)은 두 가지 이상의 양의 크기를 서로 견주어 비교해 나타낸 수치입니다. 기호로는 A : B 와 같이 나타내며, '앞엣것 A의 단위량당 뒤엣것 B의 분량이 매칭된다'는 상호 관계입니다. 3 : 4 비율이라면 A가 3개 배분될 때 B는 4개 매칭된다는 정비례 관계를 갖습니다. 요리 레시피 배량, 기계 설계, 금융 재무 분석 등에 두루 사용됩니다.

        비례식은 어떻게 푸나요?

        비례식은 두 비율의 가치가 같다는 것을 뜻하는 수학 등식입니다 (A : B = C : D). 외항의 곱(A × D)과 내항의 곱(B × C)은 항상 같습니다. 미지수 D를 구하려면 내항을 곱한 뒤 남은 외항 A로 나눕니다: D = (B × C) / A. 비율 계산기의 비례식 해결 모드에 알고 있는 세 숫자를 넣으면 미지수를 즉각 도출할 수 있습니다.

        비율은 어떻게 간단하게 정리하나요?

        두 숫자의 최대공약수(GCD)를 구한 다음 두 수를 모두 그 최대공약수로 나누어 약분하면 됩니다. 예컨대 24 : 36 의 경우 24와 36의 최대공약수가 12이므로 양쪽을 12로 나누면 가장 간단한 자연수의 비인 2 : 3이 됩니다. 비율 계산기가 GCD 연산과 약분을 자동으로 처리해 줍니다.

        비율 크기 스케일링은 언제 사용하나요?

        비율 관계를 흩뜨리지 않고 전체 양을 늘리거나 줄일 때 사용합니다. 예컨대 2 : 5 비율의 자재가 있을 때 양쪽 모두에 3을 곱하면 6 : 15 가 되어 동일한 비중을 가지면서 3배 많은 배합물을 준비할 수 있습니다. 빵 굽기 반죽 용량 증감, 조립 도면 축소 스케일링 등에서 필수적입니다.

        비율과 분수의 차이점은 무엇인가요?

        비율(A : B)은 대등한 성분끼리 양의 크기를 비교하는 것(부분 대 부분)에 가깝고, 분수(A/B)는 전체 수량의 파이 속에서 특정 부위가 차지하는 지분율(부분 대 전체)을 표현하는 경우가 많습니다. 다만 비율 3 : 4 역시 분수 3/4 (소수 0.75)의 가치로 나타낼 수 있습니다. 쓰임새와 의미 맥락에서 미세한 뉘앙스 차이가 존재합니다.